Brigadegeneral Brinkmann tritt 1982 in die Bundeswehr ein und wird zum Offzier der Panzertruppe ausgebildet. Nach dem Studium der Pädagogik wird er in Truppenverwendungen u.a. als Panzerzugführer und Kompaniechef verwendet.
Von 1995-1997 nimmt er am Generalstabslehrgang an der Führungsakadamie der Bw teil.
Seine weiteren Verwendungen leistet er vorrangig in den Bereichen Operationsplanung und -führung sowie Miltärpolitik. Er wird eingesetzt als Generalstabsoffizier (G3) für Operationen im IV. Korps, für Planung und Führung der deutschen Beteiligung am NATO Kosovo-Einsatz (KFOR) im Heeresführungskommando und als Referent für den Führungsstab der Streitkräfte im BMVg.
Als Bataillonskommandeur führt er von 2002 bis 2004 das Panzerbataillon 413, Torgelow, dabei auch im nat. ELBE-Einsatz und als Kommandeur des dt. Einsatzbataillons im Kosovo (KFOR).
Zum Oberst i.G. befördert wird er Abteilungsleiter für Operationen, Einsatz und Ausbildung (G3) in der 13. Panzergrenadierdivision. Es folgen Verwendungen als Gruppenleiter im Heeresführungskommando, zuständig für die Einsatzplanung der dt. Heereskontingente in den Einsätzen der Bw und als Referatsleiter für Strategie und Einsatz Europa/Eurasien im BMVg.
Nach Ernennung zum Brigadegeneral wird er 16 Monate als Senior Military Advisor in der United Nations Assistance Mission in Afghanistan eingesetzt. Nach Verwendung als stv. Amtschef des Streitkräfteamtes folgen fünf Jahre als Leiter der Planung im Multinationalen Korps Nordost in Stettin, in der er vor allem zuständig für die Landstreitkräfte Verteidigungsplanung der NATO Nordost-Flanke ist. Seit Juli 2023 ist Brigadegeneral Brinkmann nun Chef des Stabes EUROCORPS.
Er ist Absolvent des US Army Armor Officer Advanced Course der US-Panzertruppenschule Fort Knox, des US Army Command and General Staff Colleges, Fort Leavenworth und des US National War Colleges der US National Defence University.
Er besitzt die akademischen Grade als Diplom-Pädagoge der UniBw München, als Master of Military Art and Science des US Army Command and General Staff College und als Master of Science in National Security Strategy der US National Defense University.
Brigadegeneral Brinkmann ist verheiratet mit der Journalistin Nana Brink und Vater einer Tochter (17).